Схемы формирования и генерирования импульсов чаще всего содержат нелинейные RС-цепи, вводимые специально (хронирующие зарядно-

Схемы формирования и генерирования импульсов чаще всего содержат нелинейные RС-цепи, вводимые специально (хронирующие зарядно-разрядные цепи, дифференцирующие цепи и др.) или самостоятельно существующие в схеме (емкости p-n-переходов, паразитные емкости и т. п.).

Рассмотрим коммутирующие и сопутствующие им переходные процессы на примере RС-цепи (рис.4.36, а).

Рис.4.36 RC - цепь

Если к цепи приложить скачок напряжения, (ключ К замкнуть в положении 1), то конденсатор начнет заряжаться по экспоненциальному закону (рис.4.36,б):

uc = E(1 – e-t/τ),

а напряжение на конденсаторе увеличивается. τ = RC называют постоянной времени RС-цепи.

Напряжение на активном сопротивлении uR в начальный момент времени равно Е, а затем уменьшается по экспоненциальному закону:

uR = E – uc = Ee-t/τ ,

так как сумма напряжений на емкости и активном сопротивлении в любой момент времени равна приложенному напряжению.

Ток в цепи заряда емкости С от мгновенно включенного источника постоянного напряжения Е через сопротивление R убывает по экспоненте:

ic = (E/R)e-t/τ

Постоянная времени RС-цепи τ характеризует скорость затухания переходных процессов в цепи и вовсе не равна их длительности.

Следовательно, скорость переходного процесса тем больше, чем больше приложенное напряжение и чем меньше постоянная времени цепи τ. Максимальное значение скорости соответствует начальному моменту (t = 0), когда множитель e-t/τ равен единице.

Теоретически переходный процесс длится бесконечно долго, но на практике его считают установившимся, когда разность между изменяющейся величиной и пределом, к которому она стремится, не превышает 5% от полного изменения. Как видно из рис.4.36,б, за время t = τ ток заряда емкости уменьшился от максимального значения, принятого за единицу, до 0,368 (в е раз, где е – основание натурального логарифма). Обычно принимают, что для прекращения переходного процесса необходимо время

t ≥(3 ÷ 5)τ.

При разряде конденсатора (ключ К в положении 2) происходит обратный процесс, при котором напряжение на емкости уменьшается по экспоненциальному закону:

uc = E e-t/τ.

При этом напряжение на активном сопротивлении uR в первый момент времени скачком достигает значения напряжения на емкости с обратным знаком. По мере разряда конденсатора это напряжение и соответствующий ему ток уменьшаются по экспоненциальному закону (рис.4.36,в).

Дифференцирующие цепи. Дифференцирующими называют цепи, у которых напряжение на выходе пропорционально производной входного напряжения (скорости его изменения), т. е.:

Uвых (t) = a(dUвых(t)/dt),

где а – некоторый коэффициент пропорциональности.

Дифференцирующие цепи применяют для дифференцирования сигналов различной формы. При этом решают две основные задачи преобразования сигналов: получение импульсов очень малой длительности и выполнение математической операции дифференцирования (получение производной во времени) сложных функций, заданных в виде электрических сигналов.

Схема емкостной дифференцирующей цепи показана на рис.4.37,а.

Входное напряжение Uвх прикладывается ко всей цепи, а выходное снимается с резистора R.

Ток, проходящий через емкость, связан с напряжением на емкости известным соотношением iс = С(dUc(t)/dt). Учитывая, что этот же ток проходит через сопротивление R, для выходного напряжения получим

Uвых (t)= ic(t)R = RC(dUc(t)/dt) = RC(d(Uвх – Uвых)/dt).

Если Uвх << Uвых, что имеет место, когда падение напряжения на резисторе R много меньше напряжения Uc, то данное уравнение можно записать в приближенном виде:

Uвых(t) ≈ RC(dUвх(t)/dt).

Для получения дифференцирующей RС-цепи необходимо выбирать элементы R и С достаточно малыми так чтобы выдерживалось соотношение τ = RC << tи вх,

где tи вх – длительность входного импульса.

Рассмотрим физические явления в емкостной дифференцирующей цепи для случая, когда на вход цепи воздействует периодическая последовательность импульсов прямоугольной формы (рис.4.37,б).

# Рис.4.37 Дифференцирующая цепь (а) и временные диаграммы

Входное напряжение Uвх прикладывается ко всей цепи, а выходное снимается с резистора R.

Ток, проходящий через емкость, связан с напряжением на емкости известным соотношением iс = С(dUc(t)/dt). Учитывая, что этот же ток проходит через сопротивление R, для выходного напряжения получим

Uвых (t)= ic(t)R = RC(dUc(t)/dt) = RC(d(Uвх – Uвых)/dt).

Если Uвх << Uвых, что имеет место, когда падение напряжения на резисторе R много меньше напряжения Uc, то данное уравнение можно записать в приближенном виде:

Uвых(t) ≈ RC(dUвх(t)/dt).

Для получения дифференцирующей RС-цепи необходимо выбирать элементы R и С достаточно малыми так чтобы выдерживалось соотношение τ = RC << tи вх,

где tи вх – длительность входного импульса.

Рассмотрим физические явления в емкостной дифференцирующей цепи для случая, когда на вход цепи воздействует периодическая последовательность импульсов прямоугольной формы (рис.4.37,б).

В момент времени t1 напряжение на входе цепи скачком достигает значения Uвх = Um. Учитывая, что напряжение на конденсаторе мгновенно измениться не может и равно в начальный момент нулю, все входное напряжение прикладывается к сопротивлению R(Uвых = UR = Um).

В дальнейшем конденсатор С заряжается в течение времени t1 < t < t3 экспоненциально убывающим током. При этом напряжение на конденсаторе увеличивается, а на резисторе R уменьшается .В каждый момент времени сумма напряжений на конденсаторе и резисторе равна приложенному напряжению, т.е. Uc + UR = Um.

Через промежуток времени t > 3RC (момент времени t2) конденсатор зарядится практически до напряжения, равного приложенному напряжению Um, UR станет равным нулю, т.к. зарядный ток прекратится. Этим заканчивается формирование выходного положительного остроконечного импульса.

При окончании входного импульса конденсатор начинает разряжаться. Его напряжение полностью приложено к резистору R. Так как в первый момент времени это напряжение равно Um, то через резистор идет начальный ток разряда конденсатора ic = Um/R.

Направление тока разряда противоположно направлению зарядного тока, поэтому полярность напряжения на резисторе изменяется. По мере разряда конденсатора напряжение на нем уменьшается, а вместе с ним уменьшается падение напряжения на резисторе R. В результате формируется импульс отрицательной полярности той же длительности, так как постоянная времени цепи разряда равна постоянной времени цепи заряда. Результат воздействий последующих импульсов периодической последовательности аналогичен приведенному. Таким образом, дифференцирование заключается в получении коротких импульсов.

Интегрирующие цепи. Интегрирующей называют цепь, у которой выходное напряжение пропорционально интегралу по времени от входного напряжения:

Uвых(t) = a Uвх(t)dt.

Отличие схемы интегрирующей цепи (рис.4.38) от схемы дифференцирующей цепи состоит в том, что выходное напряжение снимается с конденсатора. Применяются интегрирующие цепи чаще всего для получения линейно изменяющихся (пилообразных) напряжений.

Рис.4.38 Интегрирующая RC – цепь

Напряжение на выходе интегрирующей цепи определяется известным равенством:

Uвых (t) = Uc(t) = 1/Ci(t)(dt.

Когда напряжение на конденсаторе С незначительно по сравнению с падением напряжения на резисторе R, т. е. Uвых = Uc << UR, то ток i в цепи пропорционален входному напряжению, которое прикладывается ко всей цепи. Поэтому i = Uвых/R и

U(t)вых = 1/RCUвх(t)dt,

Очевидно, что условие интегрирования будет выполнно при R >> 1/ωC (RC>>1/ω) для синусоидального сигнала и при R >> tивх для импульсного сигнала.

Рассмотрим физические процессы в интегрирующей цепи при воздействии на ее вход периодической последовательности импульсов прямоугольной формы (рис.4.38,б).

При выполнении условия интегрирования (τ >> tивх) в момент поступления импульса (t1) на вход цепи все входное напряжение оказывается приложенным к резистору, а напряжение на конденсаторе равно нулю. Далее в период времени t1 – t2 происходит медленный заряд конденсатора по закону и напряжение на нем медленно возрастает. К моменту окончания входного импульса (t2) напряжение на конденсаторе не успевает достигнуть значения напряжения Um. После окончания входного импульса конденсатор так же медленно разряжается. Таким образом, на емкостном выходе цепи будут выделяться растянутые импульсы, имеющие форму экспоненциальной пилы.